Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，將函數(shù)式化簡，根據(jù)圖象的對稱性，由圖象觀察即可．

∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），

∴f（x﹣2）﹣3=

又g（x）=，則g（x）=3，

∴g（x﹣2）﹣3=，

上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，3）對稱，

由圖象可得：y=f（x）和y=g（x）的圖象在區(qū)間[﹣5，1]上有4個交點(diǎn)，

它們都關(guān)于點(diǎn)（﹣2，3）對稱，故之和為﹣2×4=﹣8．

但由于（﹣1，4）取不到，故之和為﹣8+1=﹣7．

即方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的實(shí)根有3個，

故方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為﹣7．

故選A．