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3．已知f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2（x＞0），則f（x）的最小值為0．

分析 根據(jù)題意，先利用基本不等式分析代數(shù)式x+$\frac{1}{x}$在x＞0時的最小值，進而代入函數(shù)的解析式中，即可得函數(shù)的最小值．

解答 解：根據(jù)題意，對于代數(shù)式x+$\frac{1}{x}$，當x＞0時，有x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當且僅當x=1時等號成立，
則函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2（x＞0）在x=1時，取得最小值f（1）=0，
即f（x）的最小值為0，
故答案為：0．

點評 本題考查基本不等式的運用，涉及函數(shù)的最值問題，解題時注意函數(shù)的定義域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=xB．f（x）=x，$g（x）=\frac{x^2}{x}$C．f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）若f（x）為定義域上的奇函數(shù)，求滿足f（ax）+f（x2-2a）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．當|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|≠0，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線時，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的關系是（　�。�
A．垂直B．不垂直C．共線D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=3|x-1|，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若定點A（a，2）在圓x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部，則a的取值范圍是$（2，\frac{9}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），若|φ|＜$\frac{π}{2}$，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．空間四點A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=3，|$\overrightarrow{CD}$|=3$\sqrt{6}$，|$\overrightarrow{DA}$|=7，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=（x-a）2+1在（-∞，3）上是減函數(shù)，則a與3的大小關系是a≥3．

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