已知：函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
（1）
在
，
內(nèi)是增函數(shù)，在
，
內(nèi)是減函數(shù)．
（2）滿足條件的
的取值范圍是
．
【解析】（1）解：
．
當(dāng)
時，
．
令
，解得
，
，
．
當(dāng)
變化時，
，的變化情況如下表：
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↘ |
極小值 |
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．
（2）解：由條件
可知
，從而
恒成立．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
因此函數(shù)在
上的最大值是
與
兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式
在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
即
在上恒成立．
所以
，因此滿足條件的的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年海淀區(qū)二模理）（13分）已知：函數(shù)
（其中常數(shù)
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得不等式
成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知：函數(shù)
（其中常
數(shù)
、
），
是奇函數(shù)。
�。�1）求：
的表達式；
�。�2）求：
的單調(diào)性。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三年級第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
已知：函數(shù)
（其中常數(shù)
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得不等式
成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京四中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知：函數(shù)
（其中
）的
圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
。
�。�1）求：
的解析式； �。�2）當(dāng)
，求：函數(shù)的值域。
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