Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₄+a₈=π，則a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值為（　�。�

• A、π²
• B、π
• C、4
• D、-9π

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式化簡a₄+a₈=π，化簡a₆（a₂+2a₆+a₁₀）后整體代入求值．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₄+a₈=π得，a1q3(1+q4)=π，
所以a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a1q5(a1q+2a1q5+a1q9)
=a12q6(1+2q4+q8)=a12q6(1+q4)2=[a1q3(1+q4)]2=π²，
故選：A．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及整體代換求值，屬于基礎(chǔ)題．