Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的對稱軸求出φ即可．
（2）利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+2（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{6}$．
可得2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∵-π＜φ＜0，∴φ=$-\frac{5π}{6}$．
（2）函數(shù)f（x）=sin（2x$-\frac{5π}{6}$）+2，
因為sin（2x$-\frac{5π}{6}$）∈[-1，1]，
所以sin（2x$-\frac{5π}{6}$）+2∈[1，3]．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的對稱性以及函數(shù)的有界性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．