Question

3．已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（1-a）x²-ax+2的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=|a^x-2|的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到a＞1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}（1-a）{x^2}-ax+2$
∴f′（x）=x²+（1-a）x-a，
由函數(shù)y=f′（x）的圖象可知$-\frac{1-a}{2}＞0$，
∴a＞1，
則函數(shù)g（x）=|a^x-2|的圖象是把函數(shù)y=a^x向下平移2個單位，然后取絕對值得到，如圖．
故可能是D．
故選：D．

點評 本題考查指數(shù)式的圖象平移，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用，是中檔題．