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設二次方程有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．
【答案】分析：（1）由二次方程有兩個實根α和β，知，，由6α-2αβ+6β=3，得，由此能用用an表示an+1．
（2）由，知=，由此能夠證明是等比數(shù)列．
解答：（1）解：∵二次方程有兩個實根α和β，
∴，，
∵6α-2αβ+6β=3，∴，
即6an+1-2=3an，得．
（2）證明：∵，
∴=，
∴=，
所以是等比數(shù)列．
點評：本題考查根與系數(shù)的關系的應用和等比數(shù)列的證明，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程有兩個實根和，且滿足．

（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當時，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程有兩個實根和，

且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）當時，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安二中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設二次方程有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨沭二中09-10學年高二上學期10月月考 題型：解答題

 設二次方程有兩個實根和，且滿足．

（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當時，求數(shù)列的通項公式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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