Question

1．在△ABC，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形最大角的外角是（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，為此三角形中最大角的度數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，
∴由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{30{k}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
又C為三角形的內(nèi)角，
則此三角形中最大角C的度數(shù)是120°，
∴這個三角形最大角的外角是60°．
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．