Question

11．已知關于x的二次函數f（x）=ax²-4bx+1，設集合A={-1，1，2，3，4，5}，B={-2，-1，1，2，3，4}，分別從集合A和B中隨機取一個數記為a和b，則函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 要使函數f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數，當且僅當a＞0且$\frac{2b}{a}$≤1，即2b≤a，由此利用列舉法能求出函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增的概率．

解答 解：∵函數f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=$\frac{2b}{a}$，
要使函數f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數，
當且僅當a＞0且$\frac{2b}{a}$≤1，即2b≤a，
若a=1，則b=-2，-1；
若a=2，則b=-2，-1，1；
若a=3，則b=-2，-1，1；
若a=4，則b=-2，-1，1，2；
若a=5，則b=-2，-1，1，2；
∴所求事件包含基本事件的個數是2+3+3+4+4=16，
∴所求事件的概率為$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．