Question

定義在（-∞，4]上的減函數(shù)f（x），使得f（m-sinx）≤f（-+cos²x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)m的范圍________．

Answer 1

≤m≤3或m=-
分析：根據(jù)已知條件定義在（-∞，4]上的減函數(shù)f（x），首先都要滿(mǎn)足定義域小于等于4，然后根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求出m的范圍；
解答：∵減函數(shù)f（x）定義在（-∞，4]上，∴m-sinx≤4…①，
≤4…②，
∵1+2m≥0，∴m≥-；
∵f（m-sinx）≤f（-+cos²x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，
∴m-sinx≥…③，（m≥-）
解①得，m≤4+sinx，∵-1≤sinx≤1，∴m≤3；
解②得，，∴，解得m≤，
解③得，m-+≥-sin²x-sinx=-（sinx+）²+，
∴（sinx+）²≥-m-，∵-1≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=-時(shí)（sinx+）²取最小值為0，
∴0≥-m-，解得m≥或m=-，
由①②③綜合得：≤m≤3或m=-；
故答案為：≤m≤3或m=-
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與三角函數(shù)的性質(zhì)，思路很簡(jiǎn)單但是計(jì)算很復(fù)雜，考查學(xué)生的計(jì)算能力，這一點(diǎn)在高考中均有體現(xiàn)，此題易錯(cuò)點(diǎn)忽視了定義域，1+2m≥0，這個(gè)條件不要忘記了；