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如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是對角線AB1，BC1上的點，且
B1M
MA
=
C1N
NB
，求證：MN∥平面A1B1C1D1．
分析：在平面AA1B1B內(nèi)，作MK∥AB，交BB1于K點，連接KN，利用“面面平行”⇒“線面平行”即可．
解答：證明：在平面AA1B1B內(nèi)，作MK∥AB，交BB1于K點，連接KN，
則易知
B1M
MA
=
B1K
KB
；
∵
B1M
MA
=
C1N
NB
，
∴
B1K
KB
=
C1N
NB
，
∴KN∥B1C1，又A1B1∥AB，
∴MK∥A1B1．
∴平面MKN∥平面A1B1C1D1，而MN?平面MKN，
∴MN∥平面A1B1C1D1．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查作輔助線進(jìn)行推理證明的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點
（1）若F為AA1的中點，求證：EF∥面DD1C1C；
（2）若F為AA1的中點，求二面角A-EC-D1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為中截面的中心，則△PA1C1在該正方體各個面上的射影可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動點P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動點P所在曲線形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點P所在曲線的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個動點，平面BED1交棱AA1于點F．則下列命題中假命題是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案