Question

9．直線2x+3y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0的對稱直線方程為3x+2y=0．

Answer 1

分析 在所求直線上任意取一點M（x，y），利用垂直、中點在軸上著2個條件，求得點M關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點M′的坐標(biāo)，再根據(jù)點M′在直線2x+3y+1=0上，建立x、y的關(guān)系，可得所求直線的方程．

解答 解：在直線2x+3y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0的對稱直線上任意取一點M（x，y），
設(shè)點M關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點M′（x′，y′），則由$\left\{\begin{array}{l}{•\frac{y-y′}{x-x′}=-1}\\{2•\frac{x+x′}{2}+3\frac{y+y′}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
可得x′=y+1，y′=x-1，即M′（y+1，x-1）．
由M′在直線2x+3y+1=0上，可得2•（y+1）+3•（x-1）+1=0，即3x+2y=0，
故答案為：3x+2y=0．

點評 本題主要求一條直線關(guān)于另一直線的對稱直線的方法，求一個點關(guān)于一條直線的對稱點的方法，利用垂直、中點在軸上著2個條件，屬于中檔題．