Question

若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求關于x的方程x²+ax+b²=0有實根的概率．

Answer 1

∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件對應的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
對應的面積是s_Ω=4，
∵關于x的方程x²+ax+b²=0有實根，
∴a²-4b²≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件對應的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
對應的圖形的面積是：s_A=2×

1

2

×1×1=1
∴P=

1

4

，
故關于x的方程x²+ax+b²=0有實根的概率為：

1

4

．