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已知函數f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
（1）∵函數f（x）=Asin（3x+φ），故函數的最小正周期為T=
2π
3
．
由函數的最大值為4可得A=4，
由函數在x=
π
12
時取得最大值4可得 4sin（3×
π
12
+φ）=4，故
π
4
+φ=2kπ+
π
2
，k∈z．
結合0＜φ＜π，可得 φ=
π
4
．
綜上，函數f（x）=4sin（3x+
π
4
）．
（2）令2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得≤
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
，
故函數f（x）的單調增區(qū)間為[
2kπ
3
-
π
4
，
2kπ
3
+
π
12
]，k∈z．
（3）∵x∈[0，
π
3
]，∴3x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，∴sin（3x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
故4sin（3x+
π
4
）∈[-2
2
，4]．
故函數f（x）在[0，
π
3
]上的值域為[-2
2
，4]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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