Question

13．曲線y=$\frac{1}{2}$x²-1在點(diǎn)（1，-$\frac{1}{2}$）處切線的傾斜角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． 1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，結(jié)合直線的斜率公式，由傾斜角的范圍，即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²-1的導(dǎo)數(shù)為y′=x，
即有在點(diǎn)（1，-$\frac{1}{2}$）處切線的斜率為k=1，
由直線的斜率公式k=tanα（α為傾斜角），
即有tanα=1，
由于0≤α＜π，
可得α=$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查直線的斜率公式和傾斜角的大小，屬于基礎(chǔ)題．