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平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若∠AOB=
π
4
，且A、B兩點間的球面距離為
2
π
4
，則OO′的長度為（　�。�
分析：根據(jù)球面距離的定義，結(jié)合∠AOB=
π
4
，且A、B兩點間的球面距離為
2
π
4
，可以算出球半徑R=
2
，而球的截面⊙O'周長為2π，可以算出小圓的半徑O'B=1，最后根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，在Rt△BOO'中，利用勾股定理算出OO'=1．
解答：解：∵O為球心，∠AOB=
π
4
，
∴設(shè)球半徑OB=R，可得A、B兩點間的球面距離為
π
4
R=
2
π
4
，
∴OB=R=
2
，
又∵⊙O'周長為2π
∴2π•O'B=2π⇒O'B=1
根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得
Rt△BOO'中，OO'=
OB2-O′B2
=1
故選A
點評：本題給出球的一個截面圓的周長和其上兩點的球面距離，要我們求截面圓心到球心的距離，考查了球面距離及相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

平面與球O相交于周長為的⊙,A、B為⊙上兩點，若∠AOB=，且A、B的球面距離為，則的長度為（    ）

A.1            B.         C.       D.2

 

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平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若，且A、B兩點間的球面距離為，則OO′的長度為（ ）
A．1
B．
C．π
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年鄞州中學模擬理）平面α與球O相交于周長為2π的⊙O′，A、B為⊙O′上兩點，若∠AOB=，且A、

    B的球面距離為則OO′的長度為                                   （　�。�

    A．1              B．           C．π             D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省南充高中08-09學年高二下學期第四次月考（理） 題型：選擇題

 平面與球O相交于周長為的圓， A、B為圓上的點，若，且A、B的球面距離為，則O的長度為（  ）

A．1            B．             C．               D．2

 

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