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已知實數x，y滿足x2+y2=1，則（1-xy）（1+xy）有（ ）
A．最小值和最大值1
B．最小值和最大值1
C．最小值和最大值
D．最小值1
【答案】分析：利用基本不等式，可得xy≤，化簡代數式，即可求最值．
解答：解：∵實數x，y滿足x2+y2=1，
∴1≥2xy
∴xy≤
∴
∵（1-xy）（1+xy）=1-（xy）2
∴≤（1-xy）（1+xy）≤1
∴（1-xy）（1+xy）有最小值和最大值1，
故選B．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當2≤s≤3時，目標函數z=3x+2y的最大值函數f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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