Question

已知函數(shù)f(x)=  -ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.

Answer 1

 解：（Ⅰ）定義域?yàn)?sub>，，

當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；………………2分

當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．……………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，

則在恒成立，

即在恒成立      ………………8分

令，； ，；

令，可知，，

又當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即，

且；…………9分

由上可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，

所以，，有最小值，…………10分

把代入上式可得，又因?yàn)?sub>，所以，

又恒成立，所以，又因?yàn)?sub>為整數(shù)，

所以，所以整數(shù)的最大值為1．…