Question

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為，已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）

（2）每株“相近”的株數(shù)的最大值為5.

（3）的分布列為：

		11

一株產(chǎn)量的期望為

【解析】

（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；

（2）先根據(jù)題意求得產(chǎn)量的范圍，再根據(jù)回歸方程解得m的范圍即可；

（3）根據(jù)相鄰株數(shù)的取值計(jì)算對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量，從而得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意得：，

，

∴

，

，

所以，

，

所以.

（2）設(shè)每株的產(chǎn)量為，

根據(jù)題意：，

解得，

令，

解得，

所以每株“相近”的株數(shù)的最大值為5.

（3）由回歸方程得：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

由題意得：

，

，

，

，

所以的分布列為：

		11

所以，

所以一株產(chǎn)量的期望為.