Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²=3 （y≥0），試求b=2x+y的范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：把b=2x+y變?yōu)閥=-2x+b，即要求直線y=-2x+b與半圓x²+y²=3有交點時b的范圍，根據(jù)題意畫出圖形，求出直線與半圓相切時b的值，以及直線過（-，0）時b的值，由圖形即可得到明滿足題意的b的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

當直線y=-2x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，
即=，解得b=或b=-（舍去），
當直線過（-，0）時，把此點代入直線方程求得b=-2，
則滿足題意的b=2x+y的范圍為[-2，]．
故答案為：[-2，]
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，待定系數(shù)法求直線的解析式，利用了數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵．