Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-4|=|z-4i|且z+∈R,求z.

Answer 1

分析:先設(shè)z=x+yi,后代入兩條件得實(shí)數(shù)方程或第二個(gè)條件,再利用z∈Rz=.?

解法一:設(shè)z=x+yi(x、y∈R),則由|z-4|=|z-4i|,?

得(x-4)²+y²=x²+(y-4)²,即得x=y,①?

又∵z+∈R,?

∴x+yi+的虛部?

解①②組成的方程組得

∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.?

解法二:設(shè)z=x+yi(x、y∈R),?

∵z+∈R,?

∴z+= +.?

∴(z-)［1-］=0.?

從而z=或1-=0,?

即z∈R或|z-1|²=13.?

將z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|,得x=y.?

若z∈R,則x=0;?

若|z-1|²=13,則x²-x-6=0,?

∴x₁=3,x₂=-2.?

∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.