Question

6．已知a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$，則數(shù)列{a_n}的前100項和S₁₀₀=（　�。�

• A． $\frac{100}{101}$
• B． $\frac{200}{101}$
• C． $\frac{99}{100}$
• D． $\frac{198}{100}$

Answer 1

分析 將a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$，轉(zhuǎn)換成，a_n=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），采用裂項法求得S₁₀₀．

解答 解：a_n=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
{a_n}的前100項和，S₁₀₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀，
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）]，
=2（1-$\frac{1}{101}$），
=$\frac{200}{101}$．
故答案選：B．

點評 本題考查采用裂項法求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題．