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平面ABC⊥平面BCD,∠BDC=90°,AB⊥CD,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),若EF=CD,則EF與平面ABD所成的角是_____________.

答案:30°

解析:如圖，

連結(jié)DF，取BD中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，

△BDC為直角三角形且DF為斜邊上的中線，

∴DF=BC=BF.

∵G為BD中點(diǎn),

∴GF⊥BD.又CD∥GF(中位線)且CD⊥AB，

∴GF⊥AB.∴GF⊥平面ABD.

∴∠GEF為EF與平面ABD所成的角.

在△EFG中，GF=CD，EF=CD，

∴∠GEF=30°.


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF．
（1）求證：平面DEF∥平面ABC；
（2）若PA=BC=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

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如圖，三棱柱ABC－＝1，BC＝1，B＝1，C＝，平面ABC⊥平面BC，E、F分別為棱AB、C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證；EF∥平面；

(Ⅱ)求證：平面AB⊥平面．

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如圖，三棱柱ABC－＝1，BC＝1，B＝1，C＝，平面ABC⊥平面BC，E、F分別為棱AB、C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證；EF∥平面；

(Ⅱ)求證：平面AB⊥平面．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF．
（1）求證：平面DEF∥平面ABC；
（2）若PA=BC=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF．
（1）求證：平面DEF∥平面ABC；
（2）若PA=BC=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積的最大值時(shí)，求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．

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