Question

（2012•浙江模擬）已知方程：（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦距為8的雙曲線，則m 的值等于

-6或10

．

Answer 1

分析：分類討論，將雙曲線的方程化為標準方程，利用焦距為8，即可得到結論．

解答：解：當m＜1時，方程可化為

x2

3-m

-

y2

1-m

=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，則3-m+1-m=16，∴m=-6；
當m＞3時，方程可化為

y2

m-1

-

x2

m-3

=1，表示焦點在y軸上的雙曲線，則m-1+m-3=16，∴m=10；
綜上可知，m=-6或10
故答案為：-6或10

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題．