Question

（15分）已知函數(shù).

（1）若的切線，函數(shù)處取得極值1，求，，的值；

證明：；

（3）若，且函數(shù)上單調(diào)遞增，

求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析。（2）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）因為的切線，函數(shù)處取得極值1，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性問題，解得結(jié)論。

（2）由，，

即.分析得到。

處取得極值1，且

 

（3）由

則構(gòu)造函數(shù)證明恒成立問題。

解：解得，則

，令得

由，，

即.

處取得極值1，且

得，故，

令

故

 即     綜上：

（2）由

則

由函數(shù)上單調(diào)遞增，知上恒成立，

即上恒成立，

當(dāng)

當(dāng)

，