Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足：，且a_n＞0，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求出a₁，由．求得a₂，同理求得 a₃．
（2）猜想，n∈N₊，用數(shù)學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設，則當n=k+1時，由條件可解出 ，故n=k+1時，猜想仍然成立．
解答：解：（1），所以，，又∵a_n＞0，所以.，所以 ，所以．
（2）猜想．
證明：1°當n=1時，由（1）知成立．2°假設n=k（k∈N₊）時，成立=．
所以所以當n=k+1時猜想也成立．
綜上可知，猜想對一切n∈N₊都成立．
點評：本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，由數(shù)學歸納法的步驟，先判斷n=1時成立，然后假設當n=k時成立，只要能證明出當n=k+1時，立即可得到所有的正整數(shù)n都成立，必須用上假設．