Question

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且4a₁-a₂=3，=9a₂a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得4a₁-a₁q=3，q²，結(jié)合q＞0可求a₁，q，進而可求通項公式
（2）由（1）可得b_n=log₃a_n=n，S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ），利用分組求和，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式可求
解答：解：（1）∵4a₁-a₂=3，=9a₂a₆．=9a₅•a₃
∴4a₁-a₁q=3，q²
∵q＞0
∴q=3，a₁=3
∴
（2）∵b_n=log₃a_n=n
∴S_n=（1+3）+（2+3²）+…+（n+3ⁿ）
=（1+2+…+n）+（3+3²+…+3ⁿ）
=
=
點評：本題主要考查了利用基本量表示等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用及分組求和方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單應(yīng)用