Question

3．已知{a_n}中a₁=1，a_n+1=2a_n+1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 通過對a_n+1=2a_n+1變形可知數(shù)列{a_n+1}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，進而計算可得結論．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），{a_n+1}是公比為2的等比數(shù)列
又∵a₁=1，a₁+1=1+1=2，
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴數(shù)列{a_n}的通項a_n=2ⁿ-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．