Question

4．如圖，已知P是矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點．若∠PDA=45°，則EF與平面ABCD所成角的大小是（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 取PD的中點為G，過G作GH⊥AD，垂足為H，則可得∠GAH為AG與平面ABCD所成的角，即為所求角，求解即可．

解答 解：取PD中點G，連接AG、FG，
∵EF分別為AB、PC的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，GF∥DC且GF=$\frac{1}{2}$DC，
又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，
∴AE∥GF且AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形，
∴AG∥EF，
∴AG與平面ABCD所成的角等于EF與平面ABCD所成的角，
過G作GH⊥AD，垂足為H，則GH∥PA
∵PA⊥平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，
∴∠GAH為AG與平面ABCD所成的角，即為所求角，
∵∠PDA=45°，G為PD的中點，
∴∠GAH=45°，
即EF與平面ABCD所成的角為45°．
故選：C．

點評 本題考查線面角，熟練掌握判定定理內(nèi)容、正確找出線面角是關(guān)鍵．