Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

，則z=3x-y的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=3x-y，則可得y=3x-Z，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，根據(jù)圖象可判斷，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時，截距最大，從而得到z最小值即可．

解答：解：∵變量x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤4

，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，
作直線L：3x-y=0經(jīng)過點(diǎn)B時，在y軸上的截距最大，次數(shù)z最小，
由

2x+y=4 x=0

可得B（0，4），Z=-4
∴z=3x-y的最小值為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評：本題主要考查了求解目標(biāo)函數(shù)的最值，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．