Question

f （x）為偶函數(shù)且x≥0時，f（x）=2^x+log₂（x+3）則f （-1）=

4

．

Answer 1

分析：已知f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），根據(jù)x＞0時，f（x）=2^x+log₂（x+3），可以求出x＜0，時的f（x）的解析式，從而求解．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵當x＞0時，f（x）=2^x+log₂（x+3），
令x＜0，可得-x＞0，則f（-x）=2^-x+log₂（3-x）=f（x），
∴f（-1）=2^-（-1）+log₂[3-（-1）]=2+log₂4=4，
故答案為4．

點評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其解析式，解題的關鍵是求x＜0的解析式，此題是一道基礎題．