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1已知函數(shù)，且,

.

（Ⅰ）求的值域

（Ⅱ）指出函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求解關于實數(shù)的不等式；

（Ⅲ）定義在上的函數(shù)滿足，且當時求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).

（I）值域為

（II）不等式的解集為

（III）在上共有502個解


解析:

（Ⅰ）由得，

   解得，．，

的值域為；

（Ⅱ）函數(shù)在是減函數(shù)，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集為；

（Ⅲ）當時，，當時，，

當時，，

故

由得

∵,是以4為周期的周期函數(shù),故的所有解是,

令,則

而∴,∴在上共有502個解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①h（x+2）=-h（x）對一切實數(shù)x恒成立；②當0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（�。┣螽�-1≤x＜3時，函數(shù)h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在區(qū)間[0，2012]上的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．已知函數(shù)(其中且,為實數(shù)常數(shù))．

（1）若，求的值(用表示)；

（2）若且對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍(用表示)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省高三第三輪適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線斜率為．

（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍．

 

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