Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn) ，極軸為 軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

∵ 的極坐標(biāo)方程是 ，∴ ，整理得 ，∴ 的直角坐標(biāo)方程為 .

曲線 : ，∴ ，故 的普通方程為 .

（2）

將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 的方程為 ，則曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.設(shè) ，則點(diǎn)N到曲線 的距離為 其中 .

當(dāng) 時(shí)，d有最小值 ，所以|MN|的最小值為 .

【解析】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.