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已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足：A+C=2B，
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
，求cos
A-C
2
的值．
由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°．
∵
-
2
cos60°
=-2
2
，
∴
1
cosA
+
1
cosC
=-2
2

將上式化為cosA+cosC=-2
2
cosAcosC
利用和差化積及積化和差公式，上式可化為2cos
A+C
2
cos
A-C
2
=-
2
[cos(A+C)+cos(A-C)]
將cos
A+C
2
=cos60°=
1
2
，cos(A+C)=-
1
2
代入上式得cos(
A-C
2
)=
2
2
-
2
cos(A-C)
將cos(A-C)=2cos2(
A-C
2
)-1代入上式并整理得4
2
cos2(
A-C
2
)+2cos(
A-C
2
)-3
2
=0(2cos
A-C
2
-
2
)(2
2
cos
A-C
2
+3)=0，
∵2
2
cos
A-C
2
+3≠0，
∴2cos
A-C
2
-
2
=0.
從而得cos
A-C
2
=
2
2
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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同步練習(xí)冊答案