Question

已知拋物線焦點的弦長為，則此弦所在直線的傾斜角是(    )

A.或          B. 或       C. 或        D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：∵拋物線方程是y²=6x，∴2p=6，可得p /2 =3/ 2 ，焦點坐標為F（3 /2 ，0）設(shè)所求直線方程為y=k（x-3 /2 ），與拋物線y2=6x消去y，得k²x²-（3k²+6）x+9/ 4 k²=0設(shè)直線交拋物線與A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=(3k²+6)/ k² ，∵直線過拋物線y²=6x焦點，交拋物線得弦長為12，∴x₁+x₂+3=12，可得x₁+x₂=9，因此，(3k²+6 )/k² =9，解之得k²=1，∴k=tanα=±1，結(jié)合α∈[0，π），可得α=π/ 4 或3π /4故選B