Question

已知a、b、c是不全相等的正數(shù)。
求證：a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）>6abc。

Answer 1

證明：∵b²+c²≥2bc，
∴a（b²+c²）≥2abc，①
同理b（c²+a²）≥2abc，②
c（a²+b²）≥2abc，③
∵a、b、c不全相等，
∴b²+c²≥2bc，c²+a²≥2ca，a²+b²≥2ab三式中不能全取 “=”
∴①②③式相加得a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）>6abc。