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設(shè)點A、B、C是直線l上不同的三點，O是直線l外一點．等差數(shù)列{an}滿足
OA
=a1
OB
+a200
OC
，則S200=______．
∵點A、B、C是直線l上不同的三點，
∴存在非零實數(shù)λ，使
AB
=λ
BC

∴
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)，整理得
OA
=（1+λ）
OB
-λ
OC

又∵
OA
=a1
OB
+a200
OC
，
∴a1=1+λ，a200=-λ，可得a1+a200=1
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴{an}的前200項和S200=
200(a1+a200)
2
=100（a1+a200）=100
故答案為：100
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標(biāo)原點，當(dāng)點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，設(shè)點B，C是直線l：x-2y=0上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+4（t∈R），P點的縱坐標(biāo)為a且點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A
（1）若t=0，MP=
5
，求直線PA的方程；
（2）經(jīng)過A，P，M三點的圓的圓心是D，
①將DO2表示成a的函數(shù)f（a），并寫出定義域．
②求線段DO長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A、B、C是直線l上不同的三點，O是直線l外一點．等差數(shù)列{an}滿足
OA
=a1
OB
+a200
OC
，則S200=
100
100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案