已知
sinα＝0.80，
，求sin2α，cos2α的值(保留兩個有效數(shù)字)． 科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點手冊 高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：044
設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論α、β為何實數(shù)，恒有f(sinα)≥0和f(2＋cosβ)≤0．
(1)求證：b＋c＝－1；
(2)求證：c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b、c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：044
已知y＝sinx的圖象，經(jīng)過怎樣的變換可以得到下列各函數(shù)的圖象(A＞0，m≠0)．
(1)y＝sin(x＋m)
(2)y＝sinx＋m
(3)y＝Asinx
(4)y＝sinAx
(5)y＝－sinx
(6)y＝sin(－x)
(7)y＝｜sinx｜
(8)y＝sin｜x｜
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標高二版(必修5) 2009－2010學(xué)年 第11期 總第167期 北師大課標版(必修5) 題型：013
已知
在第二象限，
＝
，cos＝
，則實數(shù)m滿足
m＜－5，或m＞3
3＜m＜9
m＝0，或m＝8
m＝0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013
已知兩個非零向量
與
，定義|a×b|＝|a||b|sin
，其中為
與
的夾角．若
＝(－3，4)，
＝(0，2)，則|a×b|的值為
A．－8
B．－6
C．6
D．8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一問中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－, ……………………8分
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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