Question

已知函數(shù)f(x)=

px2+3

q-2x

是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且f(2)=-

15

4

．
（1）求p、q；
（2）若f（x）≥6，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知函數(shù)的定義域內(nèi)沒有0可知q=0，結(jié)合f(2)=-

15

4

，可求p
（2）由（1）可知f(x)≥6 得 -

3x2+3

2x

≥6，把分式不等式變形為整式不等式可求

解答：解：（1）由題知

q

2

=0 得 q=0，此時(shí)f(x)=

px2+3

-2x

又f(2)=-

15

4

，∴-

4p+3

4

=15 得 p=3
∴f(x)=-

2x2+3

2x

（2）f(x)≥6 得 -

3x2+3

2x

≥6，變形得：

x2+4x+1

x

≤0
它等價(jià)于x（x²+4x+1）≤0（x≠0）
解得：-2+

3

＜x＜0 或 x＜-2-

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，及分式不等式的解法，體現(xiàn)了分式與整式不等式的解法的相互轉(zhuǎn)化．