精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若數(shù)列{x_n}滿足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，則lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值為________．

102
分析：由題意知lgx_n+1-lgx_n=1，∴ $\text{[math]}$ ，所以lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]，由此可求出x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，則lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．
解答：∵lgx_n+1-lgx_n=1，∴ $\text{[math]}$ ，
∴l(xiāng)g（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
答案：102．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{x_n}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{y_n}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{a_n}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N^*），l是f（x）在點（1，f（1））處的切線，l與x軸的交點坐標為（x_n，0），
（1）若數(shù)列{a_n}滿足a_n=（1-x_n）（1-x_n+1），求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）設b_k表示（x+1）ⁿ的二項展開式的第k+1項的二項式系數(shù)，求和