Question

8．化簡求值：
（1）sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）；
（2）sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα；
（3）$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡，
（2）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．
（3）利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：（1）sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）
=cos（$\frac{π}{4}$+3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）
=cos（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）
=cos$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$；
（2）sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin（α+β-α）
=sinβ；
（3）$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin（45°-18°）+cos45°sin18°}{cos（45°-18°）-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin45°cos18°}{cos45°cos18°}$
=1．

點評 本題考查誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力．