Question

14．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則f（1），f（$\frac{5}{2}$），f（$\frac{7}{2}$）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）
• B． f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）
• C． f（$\frac{7}{2}$）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）
• D． f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 易得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，在區(qū)間（2，4）上為減函數(shù)，比較自變量與2的距離大小可得．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于x=0對稱，
又∵y=f（x+2）的圖象右移2個單位可得y=f（x）圖象，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
又∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，4）上為減函數(shù)，
∵|$\frac{5}{2}$-2|＜|1-2|＜|$\frac{7}{2}$-2|，
∴f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$）
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．