Question

17．已知k為常數(shù)，f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為±1．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（-x）=-f（x），然后利用待定系數(shù)法求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴$\frac{k-{2}^{-x}}{k•{2}^{-x}+1}$=-$\frac{k-{2}^{x}}{k×{2}^{x}+1}$
∴（k²-1）（2^x）²=1-k²，恒成立
∴k²-1=0
∴k=±1
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用，要注意判斷和應(yīng)用的區(qū)別，判斷時(shí)一定要從兩個(gè)方面，一是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是模型是否滿足．應(yīng)用時(shí)，已經(jīng)知道奇偶性了，則對(duì)于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時(shí)用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀題時(shí)可用特殊值求解．