已知
是等比數(shù)列
的前
項和,
、
、
成等差數(shù)列,且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得
?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）存在符合條件的正整數(shù)的集合為
.
解析試題分析：（1）設數(shù)列
的公比為
，依題意，列出關于首項
與公比的方程組，解之即可求得數(shù)列的通項公式；（2）依題意，可得
，對
的奇偶性進行分類討論，即可求得答案.
試題解析：（1）解：設數(shù)列的公比為
,則
,
由題意得
即
解得
故數(shù)列的通項公式為
6分
（2）由（1）有
7分
若存在,使得,則,即
8分
當為偶數(shù)時,
,上式不成立 9分
當為奇數(shù)時,
,即
,則
11分
綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為 12分.
考點：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列的求和.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均滿足
，
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，
求證：對于任意的正數(shù)，總有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+
bn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(3)記cn=
,{cn}的前n項和為Tn,若Tn<
對一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設正項數(shù)列
an
為等比數(shù)列,它的前n項和為Sn,a1=1,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式；
(Ⅱ)已知
是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的公比為
，
是的前
項和．
（1）若
，
，求
的值；
（2）若，
，有無最值？并說明理由；
（3）設
，若首項
和
都是正整數(shù)，滿足不等式：
，且對于任意正整數(shù)有
成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列
的前
項和
，記數(shù)列
的前項和
，求．
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前
項和為
,且滿足
,
的值.
中，
，
，等差數(shù)列
中，
，且
．
；
項和
．