Question

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈R，當a+b≠0時，都有。
（1）若a>b，試比較f（a）與f（b）的大小關系；
（2）若對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù) k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因為a>b，所以a-b>0，由題意得：
，所以f（a）-f（b）>0，又f（x）時定義在R上奇函數(shù)，
∴f（-b）=-f（b）∴f（a）-f（b）>0，即f（a）>f（b）
（2）由（1）知f（x）在R上單調(diào)遞增函數(shù)，
∵對任意x∈[0，+∝）恒成立，
，即，
∴，∴對任意的x∈[0，+∞）恒成立，
即k小于函數(shù)的最小值，
令t=，則t∈[1，+∞）∴u=
∴k＜1。