Question

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②存在實數(shù)α，使；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導公式進行化簡，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+∅）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．
解答：解：對于①，因為sinα•cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1，所以①不正確；
對于②，因為≤，而，
說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；
對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；
對于④，當時，函數(shù)的值為=-1為最小值，
故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；
對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．
故答案為：③④
點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．