Question

已知函數
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若x為銳角，求出函數的最值及此時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函數 的單調遞減區(qū)間，即y=sin（2x-）的單調增區(qū)間．由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，
k∈z，求得x的范圍，即得函數f（x）的單調遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由函數的單調遞減區(qū)間可得當時，函數f（x）存在最小值，由于不存在最小的銳角，故函數不存在最大值．
解答：解：（Ⅰ）函數 的單調遞減區(qū)間，即y=sin（2x-）的單調增區(qū)間．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈z．
故函數f（x）的單調遞減區(qū)間 ．
（Ⅱ）由函數的單調遞減區(qū)間 ，可得
 當時，函數f（x）存在最小值0．
由于不存在最小的銳角，故函數不存在最大值．
點評：本題主要考查正弦函數的單調性，求三角函數的最值的方法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．