Question

【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)

B.f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)

D.f(x)－f(－x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】

舉出反例,可以說明錯(cuò)誤的選項(xiàng);根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的定義證明正確選項(xiàng)即可.

令,則

對于A選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是增函數(shù),所以A錯(cuò)誤;

對于B選項(xiàng), ,是偶函數(shù)但不是減函數(shù),所以B錯(cuò)誤;

對于C選項(xiàng), 因?yàn)?/span>是定義在R上的增函數(shù),則是定義在R上的減函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù),所以是定義在R上的增函數(shù).

令,則

所以為奇函數(shù),所以C正確;

對于D選項(xiàng), ,是奇函數(shù)但不是減函數(shù),所以D錯(cuò)誤;

綜上可知,C為正確選項(xiàng)

故選:C