Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

2π

3

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）
=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）
=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

），
所以f（x）=sin（2x-

π

3

）．
函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)=

2π

2

=π．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，

2π

3

]，所以2x-

π

3

∈[-

π

3

，π]．
所以，當(dāng)2x-

π

3

=

π

2

，即x=

5π

12

時(shí)，sin（2x-

π

3

）=1，
函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）