Question

16．如圖．跳傘塔CD高h，在塔頂C測得地面上兩點A、B的俯角分別是α、β，又測得∠ADB=γ，求AB的長．

Answer 1

分析 先由勾股定理確定AD，BD的長，再利用余弦定理，即可求得AB的長．

解答 解：如圖根據(jù)已知，CD=h，
∵在△ACD中，∠CAD=α，∴$\frac{CD}{AD}$=$\frac{h}{AD}$=tanα，∴AD=$\frac{h}{tanα}$，
同理，在△BCD中，∠CBD=β，∴BD=$\frac{h}{tanβ}$，
∴在△BDA中，由余弦定理得，AB²=AD²⁺BD²-2×AD×BD×cos∠ADB=（$\frac{h}{tanα}$）²+（$\frac{h}{tanβ}$）²-2×$\frac{h}{tanα}$×$\frac{h}{tanβ}$×cosγ，
故AB²=（$\frac{h}{tanα}$）²+（$\frac{h}{tanβ}$）²-2×$\frac{h}{tanα}$×$\frac{h}{tanβ}$×cosγ，
故AB的長為h$\sqrt{（\frac{1}{tanα}）^{2}+（\frac{1}{tanβ}）^{2}-\frac{2cosγ}{tanαtanβ}}$．

點評 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理和學生的計算能力，屬于中檔題．